الفصل 173: فكرة التفاضل والتكامل والهجوم المفاجئ

الفصل 173: فكرة التفاضل والتكامل والهجوم المفاجئ

كان تيك مشتتًا تمامًا. كان يظن في الأصل أنه، بما أنه درس الرياضيات الغامضة قبل شهرين ولديه مخزون كاف من المعرفة، فإن حل مسائل الرياضيات الغامضة يجب أن يكون سهلًا جدًا

لكن هذه المسألة الأولى أوقفته تمامًا

لو كان هذا الحساب يتوقف عند بضع مئات أو بضعة آلاف، لاستطاع أن يضغط على أسنانه ويحسب النتيجة ببطء. لكن القيمة الأخيرة كانت 999,900,000… لا، لا بد أن هناك نمطًا، لا بد أن هناك نمطًا

تفاعل تيك بسرعة. في ميناء إييتا، كان لين قد لعب ذات مرة لعبة لوح مربعة تتضمن جمع الأسس. كانت عملية حسابية معقدة بالقدر نفسه، لكن من خلال صيغة أسية عجيبة، جرى تبسيط عملية الحساب المعقدة في الأصل إلى حد أن المتدرب يستطيع استخراجها بقليل من الوقت فقط

وبالتفكير في هذا، أمسك تيك ريشة وبدأ يحسب بسرعة على ورق المسودة، فكتب نواتج الأعمدة الأسية العشرة الأولى على الصفحة، ثم جمعها واحدًا تلو الآخر ليجد المجموع، وظل يدقق مرارًا في أوجه التشابه والاختلاف بين كل قيمة

[1، 4، 9، 16، 25…]

[5، 14، 30، 76…]

عض تيك طرف ريشته وهو يفكر بعمق، بينما كانت الأرقام تومض في ذهنه. حاول التعويض بصيغة جمع الأسس التي تعلمها في درس الرياضيات الغامضة، وقارن القيم المحسوبة بالنتائج، ثم واصل تعديل الصيغة بحثًا عن الإجابة الصحيحة

لا، عشرة أرقام قليلة جدًا؛ لا تكفي لتأكيد النمط… اهتزت ريشة تيك بلا توقف فوق ورق المسودة، وكانت الأرقام والرموز تُكتب واحدًا تلو الآخر، ثم تُشطب سريعًا ليبدأ من جديد

أُلقيت صفحة بعد صفحة على الأرض، وتكدست ببطء حتى تجاوزت كعبيه

ومن دون أن يشعر، بدأ السماء تضيء. كان تيك قد حسب طوال عصر كامل وليلة كاملة. كانت عيناه محتقنتين بالدم، لكن روحه ازدادت حماسة. أخيرًا، نهض فجأة، غير قادر على كبح اضطرابه

“إذن هكذا هو الأمر! إذن هكذا هو الأمر!”

مثل شخص يسير في الصحراء وقد أوشك أن يهلك عطشًا ويأسًا، ثم رأى واحة فجأة، أخذ تيك ورقة مسودة أخرى بطاقة متجددة، وطابق القيم التي وجدها سابقًا مع الإجابات المحسوبة باستخدام صيغته واحدة تلو الأخرى

“كلها صحيحة! صيغتي صحيحة!”

كان تيك متحمسًا إلى حد لا يصدق. وقلدًا لصيغة جمع الأسس التي وضعها لين، كتب بوقار على الورقة سطرًا بعد سطر من صيغة مختلفة

[المجموع حتى ن يساوي 1/6 ن(ن+1)(2ن+1)]

بعد أن انتهى، جلس تيك مرة أخرى، وشعر بانتعاش شديد. كان هذا الشعور باكتشاف أنماط مجهولة، ثم الاستقراء والتلخيص، يسبب إدمانًا حقيقيًا

نظر تيك بفارغ الصبر إلى المسألة التالية

[وجدت خمسة قرود كومة من الخوخ على شاطئ البحر، وقررت أن تقتسمها بالتساوي في صباح اليوم التالي. وصل القرد الأول مبكرًا، لكنه مهما حاول، لم يستطع تقسيم الخوخ بالتساوي. لذلك أكل الخوخة الزائدة، فأصبح الباقي قابلًا للقسمة تمامًا إلى خمسة أجزاء. أخذ حصته وغادر

بعد ذلك، وصل القرد الثاني، ولم يكن يعلم أن قردًا آخر قد سبقه إلى هناك. فأكل هو أيضًا خوخة واحدة، ثم قسم الباقي إلى خمسة أجزاء متساوية وخبأ حصته

فعل القرد الثالث والرابع والخامس الشيء نفسه، إذ أكل كل واحد منهم خوخة واحدة حتى يصبح الباقي قابلًا للقسمة إلى خمسة أجزاء متساوية. كم كان عدد الخوخ إجمالًا؟]

للوهلة الأولى، تنفس تيك الصعداء. أليست هذه مجرد مسألة جبر بسيطة؟

ضفادع تقفز من الآبار، وقواقع تنزلق… كان قد رأى أولئك المتدربين في ميناء إييتا يحلون مثلها مرات كثيرة. كان المرء يحتاج فقط إلى وضع بضعة متغيرات والتعويض بها في صيغة للحساب

لكن عندما أمسك قلمه ليبدأ الحساب، أدرك تيك فجأة أن هناك شيئًا غير صحيح، لأن الشروط التي قدمها لين هذه المرة كانت قليلة جدًا

كان الشرط المعروف الوحيد هو أن الخوخ قُسم خمس مرات، وأن خوخة واحدة طُرحت قبل كل قسمة. أما كمية كل قسمة وعدد الخوخ المتبقي بعد انتهاء القرد الأخير، فكلها مجهولات مزعجة

كتب تيك الشروط الموجودة، وفكر طويلًا حتى نتف عدة خصلات من شعره. للحظة، شعر كأنه لا يملك أي طريقة للبدء أصلًا، ولم يستطع إلا أن يشعر بدافع لضرب الشخص الذي كتب المسألة

هل هذه حقًا مسألة يستطيع الإنسان حلها؟

ومن شدة العجز، لم يستطع تيك إلا أن يقدر رقمًا عشوائيًا أولًا، ويفترض أنه العدد الكلي للخوخ، محاولًا التعويض به في الحساب والبحث ببطء عن نمط داخله

في تلك الليلة، لم يكن تيك الساحر الوحيد الذي عذبته مسائل الرياضيات الغامضة المحرقة للعقل. معظم السحرة سقطوا عند الأسئلة الثلاثة الأولى، ومزقوا بورق المسودة أمامهم بعصبية أو حطموا مكاتبهم وكراسيهم إلى قطع. ومع ذلك، كان المحاربون الحقيقيون قادرين على السباحة عكس التيار، مستمتعين بهذا المزيج من الألم واللذة… وفي هذه الأثناء، كان لين، الذي كان مئات السحرة يفكرون فيه متمنين لو استطاعوا ضربه، يبني حاليًا مشهدًا جديدًا داخل المجال السحري

صاغ لين مكان التجمع الثاني على هيئة مكتبة، مليئة بكل أنواع كتب الرياضيات الغامضة. ثم بدأ لين يفكر فيما يمكن استخدامه كطُعم لجذب أولئك السحرة للبقاء في المجال السحري مدة طويلة

لم يكن فك تردد القوة الذهنية لساحر رسمي من أجل الاستفادة من قدرته الحسابية أمرًا سهلًا

لقد استغرق تجمع عديمي الوجوه الذي أنشأه هيلرام عامًا أو عامين لإكمال فك تردد القوة الذهنية لأكثر من عشرة سحرة من الحلقة الثالثة

لم يكن لدى لين ذلك القدر من الوقت لينتظر ببطء، لذلك فكر في طريقة لتسريع العملية: أن يجعل هؤلاء السحرة يبقون في المجال السحري ويحلّون المسائل بجنون لاستهلاك طاقتهم الذهنية، وبذلك يسرع تقدم الدماغ الذكي في فكها

قد يكون التفاضل والتكامل خيارًا جيدًا؛ فهو كاف لإحراق العقل. كانت كثير من النظريات والصيغ التي طرحها سابقًا تترك العديد من السحرة في حالة ذهول، يعرفون “ماذا” لكن لا يعرفون “لماذا”. كما أن تعلم التفاضل والتكامل سيساعد هؤلاء السحرة على فهم عملية اشتقاق تلك الصيغ والنظريات

بالطبع، لم يكن سحرة غرينريل جاهلين تمامًا بالتفاضل والتكامل. فعلى سبيل المثال، طريقة تقسيم الدائرة التي كانوا يستخدمونها لحساب النسبة التقريبية لمحيط الدائرة إلى قطرها، وذلك باستخدام محيط المضلعات المنتظمة المرسومة داخل دائرة للاقتراب باستمرار من محيط الدائرة، كانت تستعمل معرفة من التفاضل والتكامل

حتى إن بعض السحرة نجحوا في استخدام طريقة مشابهة لمجسم شتاينميتز لاشتقاق حجم الكرة وحسابه، وكانت النتائج التي حصلوا عليها دقيقة جدًا

لا يمكن إلا القول إن الأذكياء موجودون في كل مكان؛ كل ما في الأمر أنه في الماضي لم يكن كثير من السحرة مستعدين للتركيز بجدية على دراسة الرياضيات

ما زال معظم السحرة يفضلون مواد مثل العناصر ودراسات التشكيل، حيث يمكنهم الحصول مباشرة على القوة وإتقان السحر بمجرد التعلم. وبشكل أساسي، لم يكن سوى أولئك الخيميائيين من يقضون وقتًا في البحث بعمق في هذه الأشياء

وبينما كان لين غارقًا في التفكير، ظهر فجأة في قلبه خفقان غامض بلا سبب… في لحظة تقريبًا، تحرر لين من المجال السحري وفتح عينيه بقوة. لم يكن أمامه شيء، لكن حاجزًا سحريًا غير مرئي كان قد أُلقي عليه بالفعل

تلا ذلك مباشرة صوت خافت، مثل نصل يشق قطعة قماش. ظهر خنجر غريب ببطء من الهواء، وقد غطته رونات معقدة بكثافة، وهو يقطع مباشرة باتجاه عنقه