الفصل 178: في القرن 17، كان هذا سيسبب أزمة في الرياضيات

الفصل 178: في القرن 17، كان هذا سيسبب أزمة في الرياضيات

“المعلّم لايبنتز، أليست هذه مجرد أبسط مسائل الحساب؟” سأل تيك بحيرة شديدة

ناهيك عن سحرة مثلهم ضليعين في الرياضيات الغامضة، حتى المتدرب يستطيع حلها

كان ألفا والآخرون أيضًا محبطين للغاية. هل هذه هي المسألة الصعبة التي تؤرق عالم الرياضيات الغامضة كله؟ هذا فقط؟ هذا فقط؟

“هل تظنون حقًا أنها بسيطة؟” نظر لايبنتز إلى كل الحاضرين وقال بأسف. “المشكلة ليست في متى يمكن اللحاق بها، بل في لماذا يمكن اللحاق بها”

“أخبرني زينو أنه بسرعته، سيحتاج إلى 10 ثوان ليصل إلى نقطة انطلاق السلحفاة!

لكن عندما يصل، تكون السلحفاة قد تحركت مسافة متر واحد بالفعل. ورغم أن المسافة بينهما تقلصت كثيرًا، ما تزال هناك فجوة مقدارها متر واحد، لذلك يحتاج إلى قضاء عُشر ثانية أخرى ليصل إلى موضع السلحفاة الحالي. ومع ذلك، بحلول هذه اللحظة، تكون السلحفاة قد قطعت مسافة أخرى بالفعل، لذلك يجب أن يقضي جزءًا من ألف من الثانية للحاق بموضع السلحفاة…”

وبينما كان يتكلم، مد لايبنتز يده اليمنى واستخدم السحر لرسم قطعة مستقيمة في الهواء لتكون بداية مضمار السباق ونهايته. ثم استخدم ضوءًا أحمر لتمثيل المسافة التي قطعها زينو، وضوءًا أخضر لتمثيل المسافة التي قطعتها السلحفاة. كان الاثنان يقتربان باستمرار، لكن بقي دائمًا طول صغير جدًا بينهما؛ ومهما صغرت هذه المسافة، ظلت موجودة دائمًا

بدا زينو الراكض كأنه عاجز عن اللحاق بالسلحفاة البطيئة أمامه مهما فعل

تجمد تيك والآخرون في أماكنهم، وكانت تعابيرهم خاوية. ثم صارت وجوههم جادة تدريجيًا، وسرعان ما غرقوا في تفكير عميق

كانت هذه النظرية سهلة الفهم. في عملية مطاردة السلحفاة، لا بد أن الساحر المسمى زينو سيمر بنقطة انطلاق خصمه. وعندما يصل إلى نقطة الانطلاق هذه، تكون السلحفاة قد زحفت إلى الأمام قليلًا، وهذا يعني أن هناك نقطة انطلاق جديدة تنتظره. وهكذا يمكن الاستنتاج في دورة لا نهاية لها

أجهد ألفا ذهنه، وكان يشعر دائمًا أن هناك شيئًا غير صحيح، لكنه لم يستطع تحديد موضع المشكلة بدقة

لم يكن يعرف أن هذا كان شعورًا بالتناقض بين الواقع والاستنتاج المنطقي الرياضي

كاد تيك يشعر بالدوار من شدة الحيرة. وبعد وقت طويل، أدرك شيئًا فجأة. “انتظر، أيها المعلّم لايبنتز، مهما يكن الأمر، في الثانية 11 يستطيع زينو دائمًا اللحاق بالسلحفاة، صحيح؟”

“هذه هي المشكلة يا أصدقائي!” أومأ لايبنتز، ثم رفع صوته قليلًا. “إذا كان الزمان والمكان لا نهائيين ويمكن تقسيمهما باستمرار، فمن الناحية المنطقية لا يستطيع المطارد في السباق أن يتجاوز المتقدم أبدًا، لأن هناك أجزاء لا حصر لها من المئة تفصل بينهما. بمعنى ما، هذه المسافة طويلة بلا نهاية، ففي النهاية يمكن تقسيمها إلى أجزاء متساوية لا حصر لها!”

“لكن بما أن زينو لا بد أن يكون قادرًا على اللحاق بالسلحفاة، فهل يعني ذلك أن الزمان والمكان في عالمنا ليسا متصلين، بل لهما أصغر مقياس للزمان والمكان؟ وبسبب أن زينو، بصفته المطارد، عبر هذا المقياس الأصغر في لحظة ما، تمكن من اللحاق بالسلحفاة المتقدمة…”

“تفكيرك يثير التأمل حقًا، أيها المعلّم لايبنتز!” أطلق ألفا نفسًا وقال بإعجاب

فهمت مجموعة السحرة أخيرًا أن معلّمي الرياضيات الغامضة لم يكونا يتصارعان حقًا مع مسألة سباق مزعومة؛ بل كان جوهر جدالهما هو ما إذا كانت القيمة قابلة للتقسيم بلا نهاية، واستكشاف سؤال ما إذا كان هناك أصغر مقياس للزمان والمكان

“إذن، لديك نتيجة بالفعل، وقد ربحت هذا الخلاف، أليس كذلك؟” قال تيك بمرح. استخدام سباق لا بد أن ينتهي بالفوز للاستنتاج عكسيًا بأن الزمان والمكان قد يكون لهما أصغر مقياس، هذا التفكير الإبداعي ملأه بالإعجاب حقًا

“ليس بعد، لأنه لو كان الأمر كذلك، فلن أستطيع الإجابة عن سؤاله الثاني!” قال لايبنتز بضيق واضح

هل هناك سؤال ثان؟ شعر ألفا والآخرون فجأة بوخز في فروة رؤوسهم

مد لايبنتز يده، فظهر سهم حديدي في الفراغ، وثبت نفسه في رف كتب قريب بسرعة هائلة. ثم التفت لينظر إلى القلة منهم وسأل

مَجـرَّة الرِّوايَات والمترجم يتمنّون لكم قراءة ممتعة ولا تنسوا الصلاة على النبي ﷺ.

“هل تظنون أن هذا السهم المنطلق قد تحرك، أم لم يتحرك؟”

كان سؤالًا آخر بسيطًا إلى درجة يمكن الإجابة عنه دون تفكير، لكن هذه المرة تردد تيك وإليسون والآخرون مدة طويلة، متسائلين عما إذا كان هناك معنى أعمق داخله

أما ألفا الواقف إلى الجانب، فلم تكن لديه كل هذه المخاوف، وقال بحسم. “بالطبع تحرك!”

لقد شاهده بعينيه، أمامه مباشرة. حتى لو أطال الطرف الآخر الكلام بلا نهاية، فلن يغير ذلك هذه الحقيقة

“بحسب ما قلناه للتو، للزمان أصغر مقياس. إذن، في كل مقياس أصغر، هل يملك هذا السهم الحديدي موضعًا محددًا، وهل يساوي الحيز الذي يشغله حجمه؟” تابع لايبنتز السؤال

عبس ألفا وفكر طويلًا قبل أن يقول بحذر. “أظن ذلك”

“إذن، من دون النظر إلى عوامل أخرى، في هذه اللحظة، هل السهم يتحرك أم لا يتحرك؟” تابع لايبنتز

“بطبيعة الحال، لا يتحرك!” أجاب ألفا بثقة

أومأ تيك والآخرون أيضًا. ما دام المرء يتخيل الزمن متوقفًا عند نقطة معينة، فيمكنه بطبيعة الحال أن يرى سهمًا حديديًا معلقًا

“بما أن هذه اللحظة لا حركة فيها، فماذا عن اللحظات الأخرى؟”

“ينبغي… أن تكون أيضًا بلا حركة؟” قال ألفا غير واثق

“بعبارة أخرى، هو ساكن عند كل نقطة زمنية، لذلك السهم المنطلق أيضًا لا يتحرك، صحيح؟” سأل لايبنتز في النهاية

“بالطبع…” أجاب ألفا بتردد، ثم تجمد. كيف يمكن لسهم طائر أن يكون بلا حركة؟

عبس تيك وإليسون والآخرون جميعًا بقوة

إذا كان قول لايبنتز السابق صحيحًا، أي أن للزمان أصغر مقياس ولا يمكن تقسيمه أكثر، فعندئذ وفق الاستنتاج المنطقي قبل قليل، يكون السهم الحديدي ساكنًا في كل لحظة. ولا يمكن للسهم الطائر أن يكون في حالة حركة؛ ففي النهاية، كيف يمكن أن يُقال إن شيئًا ساكنًا دائمًا قد تحرك؟

هل يمكن أن يكون مجموع المواضع الساكنة اللامتناهية يساوي الحركة نفسها؟ أم أن السكون المتكرر بلا نهاية هو الحركة؟

إذا كان قول لايبنتز خاطئًا ولا يوجد شيء اسمه أصغر مقياس، وإذا كان الزمن قابلًا للتقسيم بلا نهاية وكان كل شيء متصلًا، فإن السهم الطائر سيظل بطبيعة الحال في حالة حركة دائمًا، وسينتفي أساس هذه المفارقة

لكن في هذه الحالة، ألن يكون زينو عاجزًا عن تجاوز السلحفاة إلى الأبد؟

شعر الحاضرون فجأة كأنهم سقطوا في دوامة هائلة. وبين التأرجح ذهابًا وإيابًا بين حركة السهم الحديدي وسكونه، ومفارقة ما إذا كان زينو يستطيع اللحاق بالسلحفاة، أحسوا أن أدمغتهم على وشك الانفجار

نظر لايبنتز إلى تيك والآخرين الغارقين في تفكير عميق، ولم يستطع إلا أن يبتسم. بدت هاتان المفارقتان بسيطتين، لكن لو وُضعتا في القرن 17 أو 18، لأطلقتا أزمة رياضية ثانية

✦ انتهى الفصل ✦

هذه الرواية من مجرة الروايات وهو عملٌ خيالي لا يمتّ للواقع بصلة، وجميع أحداثها وشخصياتها من وحي خيال المؤلف.

تذكّير من مجرة الروايات أنه لا تدع القراءة تلهيك عن صلاتك فهي صلتك بربك .

مجرة الروايات يتمنى لك قراءة ممتعة وحياة طيبة مليئة بالبركة والخير.